力扣挑战赛第3天-No.115不同的子序列

题目描述

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，”ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

注意：

0 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

解法

动态规划：

假设 m = s.length，n = t.length，
创建二维数组 dp，dp[i][j] 表示在 s[i:] 的子序列中 t[j:] 出现的个数，
s[i:] 表示 s 从下标 i 到末尾的子字符串，t[j:] 表示 t 从下标 j 到末尾的子字符串，则有如下推断：

• 当 m < n 时，t 一定不是 s 的子序列；
• 当 j = n 时，t[j:] 为空字符串，因此对任意 0 <= i <= m，有 d[i][n] = 1;
• 当 i = m 时，s[i:] 为空字符串，因此对任意 0 <= j < n，dp[m][j] = 0;
• 当 i < m 且 j < n 时：
  1. 如果 s[i] === s[j]，dp[i][j] 由两部分组成，选择 s[i]，则这部分的子序列数为 dp[i + 1][j + 1]，不选择 s[i]，则这部分的子序列数为 dp[i + 1][j]，因此，dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + dp[i + 1][j]；
  2. 如果 s[i] !== s[j]，则 dp[i][j] = dp[i + 1][j];

由此可得状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + dp[i + 1][j]  s[i] === s[j]
         = dp[i + 1][j]                     s[i] !== s[j]

最终 dp[0][0] 即为在 s 的子序列中 t 出现的个数。

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} t
 * @return {number}
 */
const numDistinct = function (s, t) {
  const m = s.length;
  const n = t.length;
  if (m < n) {
    return 0;
  }
  const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(() => new Array(n + 1).fill(0));
  for (let i = 0; i <= m; i++) {
    dp[i][n] = 1;
  }
  for (let i = m - 1; i >= 0; i--) {
    for (let j = n - 1; j >= 0; j--) {
      if (s[i] === t[j]) {
        dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + dp[i + 1][j];
      } else {
        dp[i][j] = dp[i + 1][j];
      }
    }
  }
  return dp[0][0];
};

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